Strafe fängt da an, wo das vorher gezeigte Verhalten durch die Konsequenz die folgt, weniger wird. Kommt also das eine Pferd im Lauf der Zeit nicht mehr so nahe, ist es Strafe. Interessiert es das nicht, sondern es will sich vielleicht sogar ein bisschen streiten, dann ist es vielleicht sogar Verstärkung.
Strafe wird darüber definiert wie sich das Verhalten ändert, nicht, mit welcher Intention (egal ob durch den Mensch oder ein anderes Pferd), das "strafende" Verhalten ausgeführt wird.
Wenn also das Schnappen weniger wird, war es aus sich der Lerntheorie, Strafe. Wenn nicht (was ganz oft der Fall ist), dann nicht
Und unter Pferden gibt es genauso Verstärkung und Strafe in beiden Varianten. zB. wenn ein Pferd die Ohren anlegt, und das ankommende Pferd daraufhin ausweicht, ist es negative Verstärkung, das unangenehme, nämlich ein Tritt oder Biss, wurde vermieden. Wenn es nicht ausweicht, und zur Kollision kommt, lernt entweder Pferd 1) dass es beim nächsten Mal, statt zu drohen, besser einfach ausweicht, oder dass Pferd 2) sich beim nächsten Mal mit mehr Abstand nähert. Dann wurde das Verhalten von einem vom beiden bestraft.
Wie gesagt, Strafe ist natürlich und passiert laufend im Leben. Nur, im TRAINING, ist sie so ziemlich die schlechteste Wahl, um dauerhaft ein Verhalten zu ändern, den Strafe kann Verhalten nur unterdrücken, selbst wenn keiner der möglichen Seiteneffekte auftritt.
Wenn das für dich und in deinem Kontext reicht und funktioniert, ist es doch ok, nur würde ich immer vom Nachmachen abraten.
Und so ein Futtertraining dauert nicht Monate, und in der Zwischenzeit kann man das Futter ja auch einfach in eine weniger verlockende Tasche stecken (Management).